3 dic. 2010

Os conxuntos de Sidón

Cal é o maior tamaño dun conxunto de números, todos menores que unha cantidade dada, no que todas as sumas de dous elementos do conxunto dan resultados distintos? 
1, 2, 5, 10, 16, 23, 33,35 é un conxunto de Sidón.
1, 3, 7, 10, 17, 23, 28, 35 non é, xa que 1+23 = 7 + 17

O problema foi planteado polo matemático húngaro, Simón Sidon, ao entonces estudiante Paul Erdös que o resolveu  na metade do século XX.
 Quedou unha versión pendente de resolver, que se chamou o Problema dos Conxuntos xeneralizados de Sidon  Cal é o  tamaño máximo dun conxunto deste tipo se se permite que cada suma se repita, como moito, dúas veces? e tres veces? E n veces...?
 Dous matemáticos españois e un húngaro Javier Cilleruelo, Carlos Vinuesa e Imre Ruzsa resolveron este último  problema, planteado en 1932.
Para a resolución contaron con instrumentos ben fortes: a combinatoria, a álxebra, a probabilidade.
Os conxuntos de Sidón úsanse nos radares.
Mandoume a noticia por e-mail Carmen, Grazas.

No hay comentarios: