27 nov. 2013

Nicolas Bourbaki

Xa falei aqui da importancia dos matemáticos franceses  e deixei daquela pendente un capítulo ben importante.
Nicolas Bourbaki é o nome dun grupo de matemáticos franceses fundado en 1935, naceu este grupo co obxectivo de elaborar un tratado que contivera de forma clara, precisa e sistemática todos os resultados básicos das teorías existentes na matemática pura. 
Con esta esixencia de rigor propuxeron revisar os fundamentos das matemáticas. O grupo Bourbaki elixiu coma punto de partida, para a construcción da matemática, a lóxica formal, a teoría de conxunto e as estructuras. A primeira publicación do grupo foi "Elementos de matemáticas", que pretendía ser o fundamento coma no seu tempo fora os "Elementos" de Euclides.
O grupo mantivo unha actividade continua cos seus secretos, reunións e divertimentos. Houbo varias versións sobre a orixe do nome do grupo, ningunha confirmada, si se sabe de numerosas bromas en torno ao nome, unha delas dicir que era un matemático dun país inexistente, Poldavia. O grupo tiña entre 10 e 20 membros, mantiñan en secreto quen formaba parte do grupo e non se sabe que houbera ningunha muller. Fixaron os 50 anos como idade máxima para formar parte do grupo. Hoxe sábese que os membros fundadores foron Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt e André Weil, todos antigos alumnos da Escola Normal Superior de París.
A súa influencia nas matemáticas contemporáneas foi fundamental, desde os anos 50 pode dicirse que a esixencia de rigor foi aceptada universalmente nesta ciencia, así mesmo comezou unha expresión totalmente nova das matemáticas, os textos actuais nada se parecen aos anteriores a este grupo. Un dos méritos deste grupo foi precisamente o seu traballo como grupo, insatisfeitos cos manuais que había naquel momento decidiron escribir eles mesmos os textos para usar nas súas clases, repartiron o traballo, reuníanse de forma habitual nun restaurante do barrio Saint Michel de París, e tamén no vran, no que se considera o inicio dos congresos Bourbaki. Nestas reunións repartían traballo, discutían, revisában textos, etc.....os textos publicados debían acadar unanimidade no grupo. Foi un traballo sistemático e compartido e sempre asinado por Nicolás Bourbaki.
Debemos a este grupo notación e símbolos matemáticos como ,∪,, x∧y,...vocabulario matemático como "supraxectiva" e "bixectiva" ,.....
A obra de Bourbaki influíu na forma de ensinar matemáticas con resultados non sempre positivos. Botóuselle en cara ao grupo Bourbaki a introducción da "matemática moderna" en primaria e secundaria nos anos sesenta. Neses anos modificáronse totalmente os programas de matemáticas e introducíuse neles a teoría de conxuntos. Os libros de texto enchéronse de aplicacións, inxectivas, bixectivas, sobrexectivas, de productos cartesianos, de relacións simétricas, antisimétricas, transitivas, de conxuntos disxuntos, de símbolos, de diagramas de Venn,.... e, polo contra, perdeu peso a xeometría, o debuxo e a intuición.
Un dos membros de grupo, Dieudonne, defendeuse desta acusación dicindo que os seus textos ían dirixidos ao matemático profesional,  “Non se pode facer responsable a un autor polo uso que algunhas persoas fagan de súa obra, para xustificar teorías ou accións que el nunca defendeu” 
A miña formación matemática é bourbakiana, de feito estudiei o bacharelato entre 1969 e 1975  e daquela un número enteiro era unha clase de equivalencia, :)
No meu caso non tivo consecuencias graves, pois a min gustábanme as mates e entendía incluso isto, pero esta forma de enfocar as matemáticas só serven para un reducido grupo de persoas, as que adoran esta materia. Tanto formalismo, tanta notación, tanto rigor,  crea unha barreira que dificulta a comprensión da materia, barreira insuperable para algúns alumnos e alumnas. 
Manuel Prieto Alberca, catedrático da politecnica de Madrid, escribe esta carta a Bourbaki, na que fala do amor e do odio que xerou o grupo Bourbaki.

5 comentarios:

JJ dijo...

"No meu caso non tivo consecuencias graves, pois a min gustábanme as mates e entendía incluso isto, pero esta forma de enfocar as matemáticas só serven para un reducido grupo de persoas, as que adoran esta materia."
Concordo, a min serviume de moito cando en 5º tiven Álxebra Homolóxica ;)
Agora en serio, eu creo que nin sequera a todos os alumnos aos que lles gustaban as Matemáticas lles ía ben coa New Math; dáme que a certos alumnos menos rigorosos, dos que quizais pensasen máis graficamente que en función de estruturas e formalismos tamén os perxudicaba.
Unha anécdota autobiográfica: Lembro de moi pequeno (pero moito) o de identificar aplicacións bixectivas entre conxuntos dados en diagramas de Venn, e decatarme de que había compañeiros que pensaban que era bixectiva se as frechas entre os conxuntos eran paralelas. Que cousas...

conchi dijo...

Tes razón JJ, hai alumnos que non lles vai nada ben este tipo de mates e sen embargo son bos na materia pois funcionan moi ben nos conceptos, na intuición, na visión espacial, no cálculo,..
Si é certo que aquelas mates modernas deron lugar a moitas anécdotas e supoño que volveu tolos a mil mestres que tiñan que explicar o que eles non sabían nin entendían, en fin...


Cibrán dijo...

O máis triste do asunto xa non é que ti estudaras esa definición de números enteiros a principios dos 70, senón que xa nos 90 me chegaran alumnos desesperados para que lles explicara o que era un vector porque o outro profesor lles explicaba que os vectores libres eran unha clase de equivalencia... e que a suma de vectores estaba ben definida... o resto xa o sabes.
E todo isto sobre todo cando xa a principios dos 70 Morris Kline publicara un libro sobre o "fracaso da matemática moderna"
Despois pasaron cousas igual de terribles, como o de erradicar por completo o uso da teoría de conxuntos do ensino. O uso dun mínimo de conceptos da teoría de conxuntos creo que facilita a aprendizaxe

JJ dijo...

Estaba a buscar en almacéns de libros en pdf cando pensei que se un cativo dos USA buscase Algebra-II (que é unha materia de high school por aló) podería chegar a este:
Algebra II
Vaia arrepío ao ver os módulos e as álxebras conmutativas...

conchi dijo...

JJ non hai coma as fontes para ver de que falamos,;) que horror!!!!!!!!!
Xa non lembro nin a palabra "Corolario"!!!!
Ten razón Cibrán, a teoría de conxuntos é ben interesante, pero foi a que pagou os pratos de todo aquel uso e abuso da "matemática moderna"